GARCH og EWMA.21 Mai 2010 av David Harper, CFA, FRM, CIPM. AIM Sammenligne, kontrast og beregne parametriske og ikke-parametriske tilnærminger for å estimere betinget volatilitet Inkludert GARCH-METODE INKLUDERT EXPONENTIAL SMOOTHING EWMA. Exponential utjevning betinget parametrisk. Moderne metoder plassere mer vekt på nylige opplysninger Både EWMA og GARCH legger mer vekt på nylig informasjon. Videre, som EWMA er et spesielt tilfelle av GARCH, benytter både EWMA og GARCH eksponensiell utjevning. GARCH p, q og spesielt GARCH 1, 1.GARCH p, q er en generell autoregressiv betinget heteroskedastisk modell Nøkkelaspekter inkluderer. Autoregressive AR morgendagens varians eller volatilitet er en regressiv funksjon av dagens varians det regres på seg selv. Forutsetning C er morgendagens varians avhenger av betingelse av den siste variansen En ubetinget varians vil ikke avhenge av dagens varians. Heteroskedastiske H-avvik er ikke konstante, de flyter over tid. GARCH regres på forsinket eller historisk begrep s De forsinkede vilkårene er enten varians eller kvadreret retur. Den generiske GARCH p, q-modellen regres på p kvadreret retur og q varianser. Derfor lagrer GARCH 1, 1, eller regreser på den siste kvadratens returer, dvs. bare 1 retur - og siste periodens varians dvs. bare 1 variant GARCH 1, 1 gitt av følgende ligning Den samme GARCH 1, 1-formelen kan gis med greske parametere. Hull skriver den samme GARCH-ligningen som Den første termen gVL er viktig fordi VL er den langsiktige gjennomsnittlige variansen. Derfor er gVL et produkt er den vektede langsiktige gjennomsnittlige variansen. GARCH 1, 1-modellen løser for betinget varians som en funksjon av tre variabler tidligere varians, forrige retur 2 og langvarig varians. Persistens er en funksjon innebygd i GARCH-modellen Tip I de ovennevnte formlene er persistens bc eller alfa-1 beta. Persistens refererer til hvor raskt eller sakte variansen reverterer eller faller mot dens langsiktige gjennomsnitt. Høy persistens tilsvarer langsom forfall og langsom regresjon mot t Han mener lav persistens tilsvarer rask forfall og rask reversering til gjennomsnittet. En utholdenhet på 1 0 innebærer ingen vesentlig reversering. En utholdenhet på mindre enn 1 0 innebærer reversering til gjennomsnittet, der en lavere persistens innebærer større reversering til gjennomsnittlig Tip Som ovenfor, summen av vektene tilordnet den forsinkede variansen og forsinket kvadreret retur er persistens bc persistens. En høy persistens større enn null, men mindre enn en innebærer langsom reversering til gjennomsnittet. Men dersom vektene tilordnet den forsinkede variansen og forsinket kvadret retur er større enn en, modellen er ikke-stasjonær Hvis bc er større enn 1 hvis bc 1 er modellen ikke-stasjonær og ifølge Hull, ustabil I hvilket tilfelle er EWMA foretrukket Linda Allen sier om GARCH 1, 1.GARCH er begge kompakte dvs. relativt enkle og bemerkelsesverdig nøyaktige GARCH-modeller dominerer i vitenskapelig forskning. Mange variasjoner av GARCH-modellen har blitt forsøkt, men få har forbedret seg på originalen. Ulempen med GARCH-modellen er dets ikke-linearitet sic. For eksempel Løs for langvarig varians i GARCH 1,1 Vurder GARCH 1, 1 ligningen nedenfor. Antag at. a alfa-parameteren 0 2. Beta-parameteren 0 7, og. Merk at omega er 0 2, men ikke t feil omega 0 2 for den langsiktige variansen Omega er produktet av gamma og den langsiktige variansen Så hvis alfa beta 0 9 må gamma være 0 1 Gitt at omega er 0 2, vet vi at langvarig variasjon, løp variansen må være 2 0 0 2 0 1 2 0.GARCH 1,1 Mere notasjonsforskjell mellom Hull og Allen. EWMA er et spesielt tilfelle av GARCH 1,1 og GARCH 1,1 er et generalisert tilfelle av EWMA Den største forskjellen er at GARCH inkluderer tilleggsperioden for gjennomsnitts reversering og EWMA mangler en gjennomsnittlig reversering Slik får vi fra GARCH 1,1 til EWMA Så la vi en 0 og bc 1 slik at ovennevnte ligning forenkler til Dette er nå ekvivalent med formelen for eksponentielt vektet bevegelige gjennomsnittlige EWMA I EWMA, bestemmer lambda-parameteren nå forfallet en lambda som er nær en høy lambda-utstilling s lavt forfall. RiskMetricsTM Approach. RiskMetrics er en merket form av eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig EWMA-tilnærming. Den optimale teoretiske lambda varierer etter aktivaklasse, men den overordnede optimale parameteren som brukes av RiskMetrics har vært 0 94 I praksis bruker RiskMetrics bare en forfallsfaktor for alle serier 0 94 for daglige data 0 97 for månedlig datamåned definert som 25 handelsdager Teknisk er de daglige og månedlige modellene inkonsekvente. De er begge begge enkle å bruke, de omtrentlige oppførselen til faktiske data ganske bra, og de er robust til feilgodkjenning Merk GARCH 1, 1, EWMA og RiskMetrics er hver parametrisk og rekursiv. Rekursiv EWMA. EWMA er teknisk en uendelig serie, men den uendelige serien reduserer elegant til en rekursiv form. Fordeler og ulemper ved MA dvs. STDEV vs GARCH. GARCH estimater kan gi estimater som er mer nøyaktige enn MA. Grafisk sammendrag av parametriske metoder som tilordner mer vekt til de siste avkastningene GARCH EWMA. Summa ry Tips. GARCH 1, 1 er generalisert RiskMetrics og omvendt er RiskMetrics begrenset tilfelle av GARCH 1,1 hvor en 0 og bc 1 GARCH 1, 1 er gitt av De tre parametrene er vekt og derfor må summen til en Tips Vær forsiktig om den første termen i GARCH 1, 1 ligning omega gamma gjennomsnittlig langvarig varianse Hvis du blir spurt om variansen, må du kanskje dele vekten for å beregne den gjennomsnittlige variansen. Bestem når og om en GARCH - eller EWMA-modell skal brukes i volatilitetsestimering I praksis er variansrater en gjennomsnittlig tilbakekalling. Derfor er GARCH 1, 1-modellen teoretisk overlegen mer tiltalende enn til EWMA-modellen. Husk, det er den store forskjellen. GARCH legger til parameteren som veier lang - kjøre gjennomsnitt og derfor inkorporerer det gjennomsnittlig reversering. Tip GARCH 1, 1 er foretrukket med mindre den første parameteren er negativ som er underforstått hvis alpha beta 1 I dette tilfellet er GARCH 1,1 ustabil og EWMA foretrukket. Forklar hvordan GARCH estimatene kan gi prognoser som er mer nøyaktige Det glidende gjennomsnittet beregner variansen basert på et etterfølgende observasjonsvindu, for eksempel de forrige ti dagene, de forrige 100 dagene. Det er to problemer med å flytte gjennomsnittet MA. Ghosting-funksjonens volatilitetssjokk plutselige økninger blir plutselig innlemmet i MA metriske og da når det etterfølgende vinduet går, blir de brått fallet fra beregningen. På grunn av dette vil MA-metriske skift i forhold til den valgte vindulengden. Trendinformasjon er ikke innlemmet. GARCH-estimater forbedrer disse svakhetene på to måter. Mer Nylige observasjoner blir tildelt større vekter Dette overvinter spøkelser fordi et volatilitetsjokk vil umiddelbart påvirke estimatet, men dets innflytelse vil falme gradvis etter hvert som tiden går. Et begrep er lagt til for å inkludere reversjon til gjennomsnittet. Forklar hvordan vedholdenhet er relatert til reversjonen til den gjennomsnittlige Gitt GARCH 1, 1 ligning Persistens er gitt av GARCH 1, 1 er ustabil hvis persistensen 1 A persisten ce av 1 0 indikerer ingen vesentlig reversering. En lav persistens f. eks. 0 6 indikerer rask forfall og høy reversering til gjennomsnittlig Tip GARCH 1, 1 har tre vekter tildelt tre faktorer. Persistens er summen av vektene tilordnet både den forsinkede variansen og forsinket kvadret retur Den andre vekten er tilordnet langvarig varians Hvis P-persistens og G-vekt tilordnet langvarig varians, så PG 1 Derfor, hvis P-persistens er høy, er G-gjennomsnittlig reversering lav. Den vedvarende serien er ikke sterkt middel returnere den viser langsom forfall mot middelverdien Hvis P er lav, må G være høy. Den impersistente serien betyr sterkt at det går tilbake. Den viser rask forfall mot gjennomsnittet. Den gjennomsnittlige, ubetingede variansen i GARCH 1, 1-modellen er gitt ved å forklare hvordan EWMA Systematisk reduserer eldre data, og identifiserer RiskMetrics daglige og månedlige forfallsfaktorer. Eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig EWMA er gitt av Formelen ovenfor er en rekursiv forenkling av den sanne EWMA serien s som er gitt av I EWMA-serien, er hver vekt som er tilordnet den kvadrerte avkastningen et konstant forhold mellom den foregående vekten Spesifikt er lambda l forholdet mellom nabolandene. På denne måten blir eldre data systematisk diskontert. Den systematiske rabatten kan være gradvis sakte eller brått, avhengig av lambda Hvis lambda er høy f. eks. 0 99, er rabattingen svært gradvis. Hvis lambda er lav f. eks. 0 7, er diskonteringen mer abrupt. RiskMetrics TM forfallsfaktorer.0 94 for daglige data.0 97 for månedlig datamåned definert som 25 handelsdager. Forklar hvorfor hvorfor prognosekorrelasjoner kan være viktigere enn prognostiseringsvolatiliteter Ved måling av porteføljens risiko kan korrelasjoner være viktigere enn individuelle variasjoner i instrumentets volatilitet. Derfor kan en korrelasjonsprognose være viktigere når det gjelder porteføljens risiko. enn individuelle volatilitetsprognoser Bruk GARCH 1, 1 til å prognostisere volatilitet Den forventede fremtidige variansrenten, i t perioder fremover, er gitt av For eksempel en ssume at en nåværende volatilitetsestimeringsperiode n er gitt av følgende GARCH 1, 1 ekvation I dette eksemplet er alfa vekten 0 1 tilordnet den forrige kvadreret retur den forrige avkastningen var 4, beta er vekten 0 7 tilordnet den forrige varians 0 0016 Hva er forventet fremtidig volatilitet om ti dager n 10 Først løser du den langsiktige variansen Det er ikke 0 00008 Denne termen er produktet av variansen og dens vekt Siden vekten må være 0 2 1 - 0 1 -0 7, den lange variansen 0 0004 For det andre trenger vi den nåværende varianseperioden n Det er nesten gitt til oss over Nå kan vi bruke formelen til å løse forventet fremtidig variansrate Dette er den forventede variansen, slik at forventet volatilitet er ca 2 24 Legg merke til hvordan dette virker, den nåværende volatiliteten er ca 3 69 og den langsiktige volatiliteten er 2 Den 10-dagers fremadprojeksjonen fader nåværende rate nærmere den langsiktige rate. Nonparametric Volatility Forecast. Eksponentielt Eksponentielt Vektet M oving Average. Volatility er det vanligste risikobildet, men det kommer i flere smaker. I en tidligere artikkel viste vi hvordan du kan beregne enkel historisk volatilitet. For å lese denne artikkelen, se Bruke volatilitet for å måle fremtidig risiko. Vi brukte Googles faktiske aksjekurs data for å beregne daglig volatilitet basert på 30 døgns lagerdata I denne artikkelen vil vi forbedre den enkle volatiliteten og diskutere eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig EWMA Historical Vs Implied Volatility Først må vi sette denne metriske inn i litt perspektiv. Det er to brede tilnærminger historisk og underforstått eller implisitt volatilitet Den historiske tilnærmingen antar at fortiden er en prolog som vi måler historie i håp om at det er forutsigbar. Implisitt volatilitet, derimot, ignorerer historien den løser for volatiliteten implisert av markedsprisene. Det håper at markedet vet best, og at markedsprisen inneholder, selv om det er implisitt, et konsensusoverslag over volatiliteten. For relatert lesing, se Brukene Og grenser for volatilitet. Hvis vi fokuserer på bare de tre historiske tilnærmingene til venstre over, har de to trinn til felles. Beregn serie periodiske avkastninger. Bruk en vektingsplan. Først beregner vi periodisk avkastning Det er vanligvis en serie av daglige avkastninger hvor hver avkastning er uttrykt i kontinuerlig sammensatte vilkår. For hver dag tar vi den naturlige loggen av forholdet mellom aksjekursene, dvs. prisen i dag dividert med pris i går og så videre. Dette gir en rekke daglige avkastninger, fra ui til du er avhengig av hvor mange dager m dager vi måler. Det får oss til det andre trinnet. Dette er hvor de tre tilnærmingene er forskjellige. I den forrige artikkelen Ved bruk av volatilitet for å måle fremtidig risiko viste vi at det i løpet av et par akseptable forenklinger var den enkle variansen er gjennomsnittet av kvadrert retur. Merk at dette summerer hver periodisk retur, og deler den summen med antall dager eller observasjoner. m Så det er egentlig bare et gjennomsnitt av den kvadratiske periodiske r eturns Sett på en annen måte, hver kvadratisk retur er gitt like vekt. Så hvis alfa a er en vektningsfaktor spesifikt, en 1 m, ser en enkel varianse noe ut som dette. EWMA forbedrer seg på enkel variasjon Svakheten i denne tilnærmingen er at alle avkastning tjener samme vekt i går s svært nylige avkastning har ingen større innflytelse på variansen enn forrige måned s retur Dette problemet er løst ved hjelp av eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig EWMA, der nyere avkastning har større vekt på variansen. Eksponentielt vektet Flytende gjennomsnittlig EWMA introduserer lambda som kalles utjevningsparameteren Lambda må være mindre enn en Under denne betingelsen, i stedet for likevekter, blir hver kvadrert retur vektet av en multiplikator som følger. For eksempel har RiskMetrics TM, et finansiell risikostyringsfirma, en tendens å bruke en lambda på 0 94 eller 94 I dette tilfellet vektlegges den første siste kvadratiske periodiske avkastningen med 1-0 94 94 0 6 Den neste kvadratiske returen er bare en lambda - flere av den tidligere vekten i dette tilfellet 6 multiplisert med 94 5 64 Og den tredje forrige dag s vekt er lik 1-0 94 0 94 2 5 30. Det er betydningen av eksponentiell i EWMA hver vekt er en konstant multiplikator, dvs. lambda, som må være mindre enn en av forrige dag s vekt Dette sikrer en variasjon som er vektet eller forspent mot nyere data For å lære mer, sjekk ut Excel-regnearket for Google s Volatilitet Forskjellen mellom bare volatilitet og EWMA for Google er vist nedenfor. Enkel volatilitet veier effektivt hver periodisk avkastning med 0 196 som vist i Kolonne O vi hadde to års daglige aksjekursdata Det er 509 daglige avkastninger og 1 509 0 196 Men merk at kolonne P tildeler en vekt på 6, deretter 5 64 , så 5 3 og så videre Det er den eneste forskjellen mellom enkel varians og EWMA. Remember Etter at vi summerer hele serien i kolonne Q, har vi variansen, som er kvadratet av standardavviket. Hvis vi vil ha volatilitet, må vi huske å ta kvadratroten av den variansen. Hva er forskjellen i den daglige volatiliteten mellom variansen og EWMA i Google s tilfelle Det er signifikant Den enkle variansen ga oss en daglig volatilitet på 2 4, men EWMA ga en daglig volatilitet på bare 1 4 se regnearket for detaljer Tilsynelatende svekket Googles volatilitet mer nylig, derfor kan en enkel varians være kunstig høy. Dagens variasjon er en funksjon av Pior Day s Variance Du vil legge merke til at vi trengte å beregne en lang rekke eksponentielt fallende vekter. Vi vant t gjøre matte her, men en av de beste egenskapene til EWMA er at hele serien reduserer hensiktsmessig til en rekursiv formel. Recursiv betyr at dagens variansreferanser dvs. at den er en funksjon av tidligere dag s varians Du kan finne denne formelen i regnearket også, og det gir nøyaktig samme resultat som longhand-beregningen. Det står i dag s varians under EWMA tilsvarer i går s varians veid av lambda pluss gårsdagens kvadrert retur vekt av en minus lam bda Legg merke til hvordan vi bare legger til to ord sammen i går s vektede varians og gjerdag vektet, kvadret tilbake. Selv om, lambda er vår utjevningsparameter En høyere lambda f. eks. som RiskMetric s 94 indikerer tregere forfall i serien - relativt sett er vi kommer til å ha flere datapunkter i serien og de kommer til å falle av sakte. På den annen side, hvis vi reduserer lambda, indikerer vi høyere forfall, vikene faller av raskere, og som et direkte resultat av det raske forfallet, færre datapunkter er brukt I regnearket er lambda en inngang, slik at du kan eksperimentere med dens følsomhet. Summarisk volatilitet er den øyeblikkelige standardavviket til en bestand og den vanligste risikometrisk. Det er også kvadratroten av variansen. Vi kan måle variansen historisk eller implisitt underforstått volatilitet Ved måling historisk er den enkleste metoden enkel varians, men svakheten med enkel varians er alle returene får samme vekt. Så vi står overfor en klassisk avgangsv e vil alltid ha mer data, men jo flere data vi har jo mer vår beregning er fortynnet med fjernere mindre relevante data. Den eksponentielt vektede glidende gjennomsnittlige EWMA forbedres på enkel varianse ved å tildele vekt til periodisk avkastning. Ved å gjøre dette kan vi begge bruke en stor prøve størrelse, men også gi større vekt til nyere avkastning. For å se en filmopplæring om dette emnet, besøk Bionic Turtle. Det maksimale beløpet av penger USA kan låne Gjeldstaket ble opprettet under Second Liberty Bond Act. Renten der et depotinstitusjon gir midler opprettholdt i Federal Reserve til en annen depotinstitusjon.1 Et statistisk mål for spredning av avkastning for en gitt sikkerhets - eller markedsindeks. Volatilitet kan enten måles. En handling vedtok den amerikanske kongressen i 1933 som bankloven, som forbyde handelsbanker å delta i investeringen. Nonfarm lønn refererer til hvilken som helst jobb utenfor gårder, private husholdninger og nonprofit sektor. Det amerikanske presidiet for arbeid. Den valuta forkortelse eller valutasymbol for den indiske rupee INR, valutaen i India Rupee består av 1.Contact Info. Site Search. Knowledge Center. When å bruke et EWMA Chart. As med andre kontroll diagrammer brukes EWMA eller eksponentielt vektet Moving Average Charts til å overvåke prosesser over tid X-aksene er tidsbaserte, slik at diagrammene viser en prosesshistorie Av denne grunn må du ha data som er tidsbestilt, som er skrevet inn i sekvensen som den ble generert til. Hvis dette ikke er tilfelle, så kan trender eller skift i prosessen ikke oppdages, men i stedet tilskrives tilfeldige vanlige årsaker. EWMA-diagrammer er vanligvis brukt for å oppdage små skift i prosessmiddelet. De vil oppdage skift på 5 sigma til 2 sigma mye raskere enn Shewhart-diagrammer, dvs. X-Bar-diagrammer og Individuelle X-diagrammer med samme utvalgsstørrelse De er imidlertid langsommere i å oppdage store skift i prosessen. I tillegg kan typiske testtestregler ikke brukes på grunn av datapunktens iboende avhengighet Når det ikke er tilgjengelig, et flytende gjennomsnittskart som for eksempel tilbudt i vår SPC-programvare, gir tilsvarende fordeler. EWMA-diagrammer kan også foretrekkes når undergruppestørrelsen er 1 I dette tilfellet kan et alternativt diagram være Individual-X-kartet, i hvilket tilfelle du trenger å e Stimulere distribusjonen av prosessen for å definere sine forventede grenser med kontrollgrenser. Fordelen med Cusum EWMA og Moving Average chart er at hvert plottet punkt inneholder flere observasjoner, slik at du kan bruke den sentrale grenseetningen til å si at gjennomsnittet av punktene eller det glidende gjennomsnittet i dette tilfellet er normalt fordelt og kontrollgrensene er klart definert. Når du velger verdien av lambda som brukes til veiing, anbefales det å bruke små verdier som 0 2 for å oppdage små skift og større verdier mellom 0 2 og 0 4 for større skift Et EWMA-diagram med lambda 1 0 er et X-Bar-diagram eller et Individual-X-diagram når undergruppestørrelsen er en. EWMA-diagrammer brukes også til å jevne ut effekten av kjent, ukontrollabel støy i dataene Mange regnskapsprosesser og kjemiske prosesser passer inn i denne kategoriseringen. For eksempel, mens fluktuasjoner i regnskapsprosesser kan være store, er de ikke bare en indikasjon på ustabilitet i prosessen. Valget av l ambda kan være fast bestemt på å gjøre diagrammet mer eller mindre følsomt for disse daglige svingningene. Her er en Flytte gjennomsnittlig kart som tilbys i vår SPC-programvare, litt enklere å bruke, da den bevegelige cellebredden kan settes til antall dager for en bestemt syklus, f. eks. satt til 7 for ett plottet punkt i uken hvis data eksisterer i syv dager. En modifisert EWMA kontrolldiagrammer kan brukes til autokorrelerte prosesser med et sakte drivende middel. Den vandrende saken har blitt presentert av Montgomery og Mastrangelo Journal of Kvalitetsteknologi, juli 1991, vol 23, nr. 3, s. 179-193 for prosesser som er positivt autokorrelert og gjennomsnittet går ikke for fort. Undergruppestørrelsen for det vandrende gjennomsnittssaken er begrenset til n 1, siden undergruppeområdet ikke ville gi en meningsfylt indikator på prosessvariasjon når observasjoner er autokorrelert. Se EWMA Forecast. Siden 1982 Kunsten 2013 Quality America Inc.
No comments:
Post a Comment